歷年來考研數學都是同學們比較頭疼的一門科目，同學們總會說數學好難呀，怎么也學不會。但是想一想，每年又都會有滿分高分大神，因此數學雖然難但也一定是有方法技巧可尋的。

　　中公考研數學名師李擂老師為同學們總結了考研數學各科目的思維導圖，旨在幫助同學們梳理考研數學中的重要考點，下面根據李擂老師的思維導圖，中公小編為同學們整理了高等數學一元函數積分學的核心考點解析。希望可以幫助到大家。

　　一元函數積分學思維導圖

　　不定積分核心考點詳解

　　【一 基本積分公式】

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　　考研數學復習，公式是基礎也是關鍵，熟練靈活的掌握公式才能得心應手的做出各類型題目，高等數學中公式眾多，大家要加深理解記憶。下面帶著大家一起來鞏固熟悉高等數學中基本積分公式。

　　2017高數核心考點之基本積分公式

　　【二 換元積分法】

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　　換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。主要有兩種方法：第一類換元法與第二類換元法。

　　2017高數核心考點之換元積分法

　　【三 分部積分法】

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　　分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它的主要原理是利用兩個相乘函數的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函數的積分。

　　2017高數核心考點之分部積分法

　　【四 常考題型】

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　　我們已經在前面的部分中了解了定積分的基本積分公式與兩種積分方法，而僅僅掌握知識點還不夠，我們需要對這幾個內容靈活運用，下面就讓我來看一下關于定積分的五大常考題型吧！

　　有理函數積分

　　有理函數就是通過多項式的加減乘除得到的函數。 一個有理函數h可以寫成如下形式：h=f/g，這里 f 和 g 都是多項式函數。有理函數是特殊的亞純函數， 它的零點和極點個數有限。

　　有理函數全體構成所謂的有理函數域。

　　在實數范圍內，無限不循環的小數叫做無理數，一般通過開平方得到。在二次函數里面，如 y=a*x^2+b*x+c，如果△≥0，那么 y=0 有實數解;如果△<0，那么 y=0 沒有實數解，但有虛數解。

　　不定積分常考題型有理函數積分

　　三角有理式

　　三角函數有理式是指由三角函數和常數經過有限次四則運算所構成的函數，記作：R (sin x,cos x)

　　不定積分常考題型三角有理式

　　指數有理式

　　當被積函數中含有指數函數時，用代換可轉化積分形式，但常常需要配合其他變換。

　　不定積分常考題型指數有理式

　　根式的處理

　　被積函數為簡單根式的有理式，可通過根式代換化為有理函數的積分。

　　不定積分常考題型根式的處理

　　不同類相乘

　　不同類積分相乘是幾種題型中相對復雜的一種，需要同學們選擇好u與dv，若選取不當，將無法得出結果。

　　不定積分常考題型根式的處理

　　定積分核心考點詳解

　　【一 定積分的定義】

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　　定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積)，而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系(牛頓-萊布尼茨公式)，其它一點關系都沒有!一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點，則定積分存在;若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

　　2017高數核心考點之定積分的定義

　　極限的計算

　　微元法

　　【二 定積分的性質】

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　　定積分的性質主要包括三方面：可加性、線性性、比較定理。下面就讓我們具體看一下吧。

　　2017高數核心考點之定積分的性質

　　【三 定積分的計算方法】

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　　定積分主要有三種計算方法：牛頓-萊布尼茲公式、利用基本性質以及利用對稱性，其中牛頓-萊布尼茲公式是最常用也是相對簡便的方法。

　　牛頓-萊布尼茲公式通常也叫做微積分基本公式。它表示一個函數定積分等于這個函數的原函數在積分上、下限處函數值之差。它揭示了定積分和不定積分的內在聯系，提供了計算定積分有效而簡便的方法，從而使定積分得到了廣泛的應用。

　　2017高數核心考點之定積分的計算方法

　　【四 廣義積分】

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　　在一些實際問題中，常遇到積分區間為無窮區間，或者被積函數為無界函數的積分，它們已經不屬于前面所說的定積分了。因此，我們隊定積分作了推廣，從而形成廣義積分的概念。

　　廣義積分的定義

　　廣義積分的計算方法

　　【五 常考題型】

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　　我們已經在前面的部分中了解了定積分的定義、性質以及計算的基本方法相關知識點，而僅僅掌握知識點還不夠，我們需要對這幾個內容靈活運用，下面就讓我們來看一下關于偏導數的六大常考題型吧！

　　分部積分法的使用

　　廣義積分的計算與判別

　　初等函數的定積分

　　定積分的比較

　　對稱區間的定積分

　　分段函數的定積分

　　本文來源：中公考研網 選擇考研輔導班，就選中公考研！