5秒開根號(動畫演示)。

今天教你如何5秒開任意根號。

·先看根號8這個例子，首先要找出與根號內數字最相近的平方數，選擇3的平方數，9用9減去8得到1，用3減去1除以3乘以2得到的結果就是最終的估值。現在驗證一下，顯然誤差不是很大。

·下面看另外一個例子，根號85，同樣的找到離根號內數字最近的平方數81，用85減去81得到4，用9加上4除以9乘以2得到9.222，即為最終估值。用計算器驗算一下，同樣誤差不大。

這兩個例子方別對應不同的情況，即平方數小于根號內數字和平方數大于根號內數字。

·接著再次以下面三個數為例，可以看到所得到的結果和計算器所求解誤差很小。如果進一步用數形結合來看開根號，開根號就是正方形求邊長。

以面積為37的正方形為例，首先畫一個面積為37的正方形，根號37即為正方形的邊長。可以看出離37最近的平方數是36，以36為面積畫一個正方形邊長即為6，兩個正方形面積相減得到一個不規則圖形。

可以看成兩個長方形和一個小的正方形面積分別為6a和a的平方，兩個面積之差便等于6a加a的平方，再加6a化簡a等于12分之1減去12分之1倍的a的平方。假設極限取值a最多等于12分之1，可以看一下12分之1倍的a平方等于12分之1的3次方，非常小的一個值可以忽略，a約等于12分之1大正方形的邊長。

根號37等于6加a，這就是前面看到的開根號的圖形解釋。

重點來了，現在可以推導開任意根號的公式，任意數x開根號，先尋找離得最近的完全平方數，設相減后的圖形小邊為c，三個小方形面積分別為y、c和c的平方。現在分兩種情況，完全平方數小于所要開根號的數和完全平方數大于所要開根號的數。

首先看完全平方數小于要開根號的數，三個小方形面積之和等于兩個大正方形面積之差，移動化簡得到c等于x減去y的平方除以2，y減去c平方除以2，y還是要忽略的部分。

根據圖形關系可以得到第一個公式，根號x等于y加g，同樣當完全平方數大于要開根號的數時得到第二個公式。

這下記住了吧。